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TEORÍA DE JUEGOS E INTERACCIÓN ESTRATÉGICA

Un juego es una situación que involucra a dos o más agentes decisores  (llamados jugadores), donde (1) cada jugador se enfrenta a una elección entre al menos dos opciones de comportamiento(2) cada jugador se esfuerza por maximizar la utilidad (es decir, lograr la mayor rentabilidad posible), y (3) la ganancia obtenida por un jugador dado depende no sólo de la opción que él o ella elige, sino también de la opción u opciones seleccionadas por el otro u otros jugadores. En casi todos los juegos, algunos o todos los jugadores involucrados tienen, total o parcialmente, intereses opuestos, lo que hace que el comportamiento de los jugadores tienda a ser proactivo y estratégico.

La teoría de juegos es una rama de las matemáticas aplicadas que  trata rigurosamente el tema del comportamiento óptimo en juegos de dos personas y de n personas. Sus orígenes se remontan al menos a 1710, cuando el matemático y filósofo alemán Leibniz previó la necesidad de una teoría de los juegos de estrategia. Poco después, James Waldegrave formuló el concepto de maximin, un importante criterio de decisión  para la teoría de juegos. En su libro Física Matemática, Edgeworth  hace explícita la similitud entre los procesos económicos y los juegos de estrategia. Más tarde, teóricos como Zermelo  señalaron proposiciones especiales para ciertos juegos (por ejemplo, el ajedrez). Sin embargo no fue hasta los trabajos de Borel y von Neumann, cuando se sentaron las bases para la aparición de una verdadera teoría de juegos. Un hito de la era moderna, la Teoría de Juegos y del Comportamiento Económico de von Neumann y Morgenstern,  amplió la teoría de juegos a los problemas que implican más de dos jugadores. Luce y Raiffa publicaron en 1957 el primer libro de texto ampliamente utilizado en teoría de juegos.

Más allá de su estatus como una rama de las matemáticas aplicadas, la teoría de juegos sirve a los científicos sociales como una herramienta para el estudio de situaciones e instituciones con múltiples agentes decisores. Algunas de estas investigaciones son empíricas  mientras que otras son principalmente de carácter analítico. Las variables dependientes de interés primordial  en los juegos incluyen la asignación de las recompensas y los costes (payoffs) y la formación de coaliciones (es decir, cuáles de las varias posibles alianzas entre los actores se presentan en un determinado juego.) Otros enfoques incluyen si los resultados de un juego son estables o no, si los resultados son en conjunto eficientes o no y si los resultados son justos o no en algún sentido específico.

CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE JUEGOS

La teoría matemática de juegos ofrece tres herramientas principales que ayudan en el análisis de los problemas de decisión multipersona. Estos incluyen un marco descriptivo, una tipología de los juegos, y una variedad de conceptos de solución.

Marco descriptivo.

Como base, una descripción de cualquier juego requiere una lista de todos los jugadores, las estrategias disponibles para cada jugador, los resultados lógicamente posibles en el juego, y las recompensas de cada resultado para cada jugador. En algunos casos, la descripción de un juego también incluye una especificación de la secuencia dinámica de juego y de la información (posiblemente limitada o incompleta)  disponible para los jugadores. Los rendimientos (payoffs) en un juego se expresan en términos de utilidad, lo que proporciona un medio estándar de comparar los resultados diversos.

Un analista puede modelar o representar un juego de varias formas: Forma extensiva representa todas las posibles estrategias de los jugadores en un formato de árbol. Es especialmente útil para los juegos de modelado en los cuales el juego se produce por etapas o a lo largo del tiempo. Forma estratégica (también denominada forma normal o una “matriz de ganancia”, “payoff matrix”) muestra los beneficios de los jugadores en función de todas las combinaciones de estrategias. Forma de función característica, lista las ganancias mínimas garantizadas para cada una de las coaliciones en un juego. Mientras que las formas normal y extensiva se refieren a prácticamente todos los tipos de juegos, la forma de función característica se refiere sólo a los juegos cooperativos (es decir, juegos que permiten las coaliciones).

Tipología de Juegos.

La segunda herramienta para una teoría de juegos es una tipología general de ellos. Esta tipología proporciona un medio para codificar o clasificar juegos vis-a-vis uno en relación del otro. Básicamente, hay cuatro tipos principales de juegos. Los juegos pueden ser estáticos (es decir, se desarrollan en un  periodo de tiempo único) o dinámicos (múltiples periodos de tiempo), pudiendo implicar  bien la información completa (toda la información relevante es compartida y puesta en común) o incompleta (información asimétrica, cierta información es privada y es accesible solamente para algunos jugadores). Gran parte de la teoría de juegos clásica fue formulada con referencia a los juegos estáticos relacionados con la disponibilidad de información completa, desarrollos más recientes han extendido la teoría hacia juegos dinámicos y también a juegos en entornos de información incompleta o asimétrica.

Los juegos pueden ser de dos personas o de n personas (más de dos jugadores), y pueden ser clasificados como cooperativos o no cooperativos. Los juegos cooperativos permiten a los jugadores comunicarse antes de tomar decisiones e incluir algún mecanismo que permita a los jugadores llegar a  acuerdos vinculantes relativos a la coordinación de las estrategias. Los juegos no cooperativos no permiten a los jugadores comunicarse o establecer acuerdos vinculantes antes de jugar. En otras palabras, los juegos cooperativos permiten a los jugadores  formar coaliciones, mientras que los juegos no cooperativos no.

Entre los juegos cooperativos, algunos son juegos de pagos o recompensas transitivas (sidepayment games), mientras que otros son juegos de pagos no transitivos (non sidepayment games). Los juegos de pagos tranditivos permitirán a los jugadores transferir beneficios (utilidad) dentro de las coaliciones, los juegos no transitivos no lo hacen. Otra distinción aplicable a los juegos cooperativos transitivos es  entre juegos simples y complejos. Juegos simples son aquellos en los que la función característica asume sólo dos valores, mientras que los juegos complejos  son aquellos en los que la función característica tiene más de dos valores. Los analistas utilizan los juegos sencillos principalmente para modelizar procesos sociales con resultados binarios (por ejemplo, ganar-perder, éxito-fracaso, etc)

Conceptos de solución.

El tercer conjunto de herramientas proporcionadas porla teoría de juegos es una variedad de conceptos de solución. Un concepto de solución es la teoría del equilibrio que predice (conductualmente) o prescribe (normativamente) la asignación de los pagos a los jugadores en los juegos. En otras palabras, un concepto de solución especifica cuál será el resultado de un juego cuando se juega. Por esta razón, los conceptos de solución se encuentran entre las más importantes contribuciones de la teoría de juegos.

Los teóricos de los juegos han desarrollado numerosos conceptos de solución. Estos se diferencian no sólo en los supuestos subyacentes, sino también en las predicciones que hacen. Para los juegos no cooperativos estáticos, la solución más importante es el equilibrio de Nash , del que se han extrapolado muchas extensiones. Otros enfoques para la solución de los juegos no cooperativos son las de Harsanyi y Selten (1988) y Fraser y Hipel (1984).

Para  juegos estáticos cooperativos, hay varios conceptos de solución. Una clase importante  consiste en soluciones que predicen los resultados  colectivamente racionales. Otra clase de soluciones para juegos cooperativos incluyen conceptos que hacen predicciones de pagos y recompensas  dependientes de las estructuras de coalición que se forman durante el juego, estos pagos, son por lo general coalicionalmente racionales. Recientemente, se ha elaborado una tercera clase de soluciones  para los juegos cooperativos. Las soluciones de esta clase no sólo intentan determinar de forma endógena, que estructura o estructuras de coalición emergerán, sino que también intentan especificar los pagos asociados a los jugadores.